学校需要购买一批篮球和足球 初三年级数学下册期末测试真题及复习攻略

1、选择题：（本专业共10题，每题3分，共30分。）每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1. 的绝对值为

A.6B.CD

2、如图1所示，有一个圆锥体，其正视图为

3.下列哪个计算结果是a6？

A.a2+a3B.a2a3C.(-a2)3D.a8a2

4、一组数据3、5、8、3、4的众数和中位数分别为

A.3、8B.3、3C.3、4D.4、3

5、如图2所示，已知AB∥CD，C=70，F=30，则A的次数为

A.30B.35C.40D.45

6、如图3所示学校需要购买一批篮球和足球，已知数轴上的点A、B、C、D分别代表数字-2、1、2、3。那么代表数字3-的点P应该落在该线段上。

A.AO 上 B.OB 上

D.CD 版 C.BC

7、如果将四边形ABCD的四条边的中点依次连接所得图形是矩形，则四边形ABCD一定是

A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

8、如图4所示，AD和BC是⊙O的两个相互垂直的直径。 P点从O点出发，沿着OCDO的路径匀速移动。假设APB=y（单位：度），则y与P点移动时间x（单位：秒）的关系图为

9、如图5所示，透明圆柱形容器（忽略容器厚度）高度为12cm，底部周长为10cm。容器内壁上距容器底部3cm处的B点处有一颗米粒。此时，一只蚂蚁恰好在容器的外壁上，距离容器上边缘3厘米处的A点，那么蚂蚁吃米粒需要爬行的最短路径为

A.13cmB.cmC.cmD.cm

10、如图6所示，在△ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上的两个移动点，ECF=45。分别经过E点和F点画出BC和AC的垂线。交于M点，垂脚分别为H、G。得出以下结论：①AB=； ②当E点与B点重合时，MH=； ③AF+BE=EF； ④MGMH=，其中正确结论是

A.①②③B.①③④

C.①②④D.①②③④

试卷二（非选择题总分90分）

2.填空题：（本大题共有6个小题，每个小题3分，共18分）

11. 太阳的半径约为公里，用科学计数法表示为公里。

12、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数是。

13、某学校为了了解该校学生的课外阅读情况，从所有学生中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制到右侧统计表中。据了解，该校学生总数为1200人，因此可以估算出每周有1至2小时（不含）课外阅读的学生。

14. 已知： ，则值为 。

15、如图7所示，在平面直角坐标系中，M点为x轴正半轴上的点，过M点的直线l∥y轴，直线l 分别与反比例函数 (x0) 和 (x0) 有关。图像相交于两点P和Q。如果S△POQ=14，则k的值为 。

16、已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于两点A、B（A点在B点的左侧）。 C点相对于x轴的对称点为C。我们称以A为顶点、经过C点、对称轴平行于y轴的抛物线，为抛物线p的梦星抛物线，直线AC就是抛物线p的梦星直线。如果一条抛物线的梦星抛物线和梦星抛物线的星直线分别为y=x2+2x+1和y=2x+2，那么这条抛物线的解析式为_。

3.回答问题：（本大题共有8道小题，共72分）答案应包括必要的文字描述、证明过程或计算步骤。

17.（本题7分）先化简，再评价：

，满足

18.（本题满分8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力得到了很大的提高。为了进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，王老师对本班部分学生进行了调查，将调查结果分为四类（A：极好，B：良好） ，C：一般，D：较差），然后将调查结果绘制成两个不完全统计图表（如图8所示）。请根据统计数据该图回答以下问题：

（1）本次调查学校需要购买一批篮球和足球，王老师共调查了学生；

(2) 完成条形图；

（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中挑选一名学生进行军训和互助学习。请使用列表或绘制树形图来准确找出哪个男孩和学生被选中。是女孩的概率。

19.（本题满分8分）学校需要采购一批篮球和足球。据了解，一个篮球的购买价格比一个足球高出30元。购买两个篮球和三个足球总共花费510元。

(1)求篮球和足球的单价；

（2）根据实际需要，学校决定采购篮球、足球共计100个。如果采购的篮球数量不少于足球数量，学校可使用最高10500元采购该批篮球和足球。购买方式有多少种？计划？

（3）如果购买x个篮球，则学校购买这些篮球和足球的总成本为y（元）。在(2)的条件下，找出哪种方案可以最小化y，并找到y的最小值。

20、（本题满分8分）北京时间2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震。我国积极组织救援队伍前往地震灾区参与救援工作。如图9所示，某勘探队在地面A点和B点的建筑物下方C处检测到生命迹象。已知探测线与地面的夹角分别为25度和60度，且AB=4米。求生命迹象所在的 C 的深度。 （结果精确到1米。参考数据：.4、.9、.5、1.7）

21.（本题满分9分）如图10所示，直线y=ax+1分别与x轴、y轴相交于A、B点，与双曲线y=kx相交(x0) 在 P 点，PCx 轴在 C 点，PC=2，即 A 点坐标。

(1)求出双曲线的解析公式；

(2) 若Q点是双曲线上P点右侧的一点，QHx轴在H处，则当以Q、C、H点为顶点的三角形与△AOB相似时，求坐标Q 点的。

22.（本题满分9分）如图11所示，在△ABC中，BC为⊙O以AB为直径的切线，⊙O与AC交于D点，E为BC 的中点，连接 DE 。

(1)验证：DE为⊙O的正切；

(2) 连接AE，若C=45，求其值。

23.（本题满分11分）如图12所示，E、F是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF。以AE为边构造一个正方形AEHG，HE与BC交于点Q。，连接DF。

(1)验证：△ADE≌△DCF；

(2) 若E为CD的中点，则证明：Q为CF的中点；

(3) 连接AQ，假设S△CEQ=S1学校需要购买一批篮球和足球，S△AED=S2，S△EAQ=S3。在(2)的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并解释理由。

24.（本题12分）已知直线y=kx+b(k0)经过点F(0,1)，与抛物线y=x2相交于B、C两点。

(1)如图13-1所示，当C点横坐标为1时，求直线BC的解析式；

(2) 在(1)的条件下，M点是直线BC上的移动点。平行于 y 轴的直线经过 M 点，与抛物线相交于 D 点。是否存在 M 点，使得 M、D、顶点 O 和 F 的四边形是平行四边形？如果存在，求M点的坐标；如果不存在，请说明原因；

(3)如图13-2所示，假设(m0)为过点l||x轴的直线，BRl在R上，CSl在S上，连接FR和FS。试判断△RFS的形状并解释原因。

参考答案

1.多项选择题（每题3分，共10题，满分30分）

1-5.ABDCC； 6-10.BDBAC

2、填空题（每题3分，共6题，满分18分）

11.6.96 105； 12.8； 13.240； 14.12； 16.

3.回答问题（共8题，满分72分）

17. 原始形式2分

3分

4分

5分

6分

当时原来的公式是7分

18.(1)202分

(2)图4点

（3）名单如下：A类两名男生分别记为A1、A2。

男A1 男A2 女A

男D 男A1 男D 男A2 男D 女A 男D

女D 男A1 女D 男A2 女D 女A 女D

有 6 个同等可能的结果，其中 3 个是男孩和女孩，所以选出的两个学生恰好是男孩和女孩的概率是：8 分

（如果画的是树形图，则按照此标准进行相应评分）

19. (1) 假设有一个篮球元素，那么就有一个足球元素。根据问题，我们得到：

1 分

解决方案：2分

所以一个篮球120元，一个足球90元。3分

(2) 假设你买了篮球和足球。从问题的意思我们可以得到：

4分

解决方案：5分

因为是正整数，所以总共有11个购买选项。 6分

(3)根据题意可得7分

因为它随着 的增加而增加，所以当时，元

所以当x=40时，y的最小值就是10200元8毛钱

20、画一条CDAB的延长线与AB相交于D处，令CD=x米1分

在，DAC=，

所以 tan25 2 点

所以4分

在，DBC=，

tan 60 = 6 分

解：米7分

因此，生命体征所在位置C的深度约为3米8分钟。

21.(1) 将A(-2,0)代入 ，可得，故1分

求 P(2,2) 2 点

找到替补，得3分

(2) 假设Q(a,b)，因为Q(a,b)在上面，所以

当△QCH∽△BAO时， ，所以5分

解是或（离开）所以 Q(4,1) 6 分

当△QCH∽△ABO, 时，解为 或 （离开）

所以 Q(, ) 有 8 个点

所以 Q(4,1) 或 Q( , ) 9 点

22. (1) 连接OD、BD

易得ADB=BDC=ABC=90，

由CE=DE，OD=AO，我们得到CDE=C，ADO=A

从C=90，我们得到ADO+CDE=903分

所以 ODE=90 所以 DE 是 ⊙O 的切线的 4 个点

(2) 令EFCD在F中，令EF=x

因为C=45，所以△CEF和△ABC都是5个点的等腰直角三角形

所以 CF=EF=x，所以 BE=CE= 所以 AB=BC= 7 分

所以 = 9 分

23.(1) 由AD=CD、ADE=DCF=90、DE=CF，得△ADE≌△DCF 2分

(2)容易证明△ADE∽△ECQ所以4分

因为所以Q点是CF中点6点

(3) 7分成立

原因：因为△ADE∽△ECQ 所以，所以，

因为AEQ=90，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE 8分

所以，9分

所以10分

所以是11分

24.(1) 因为C点在抛物线上，所以C(1, ) 1点

因为直线 BC 通过两点 C 和 F，所以我们得到方程组的 2 个点

求解，我们得到，所以直线BC的解析公式为： 3点

(2) 设以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF

假设 M(x1, )，则 D(x1, )

因为MD∥y轴，所以MD=，由MD=OF，我们可以得到，

①此时解为x1=0（轮）或x1= ，所以M(, ) 5点

②当时的解是，

所以 M( , ) 或 M( , ), 7 分

综上，存在这样一个点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形成为平行四边形，

M 点坐标为 ( , ) 或 ( , ) 或 ( , ) 8 分钟

(3) 在T点过F点画FTBR。由于B点在抛物线上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，

BF=====，因为n0，所以BF=n+1，

又因为BR=n+1，所以BF=BR。所以BRF=BFR，9分

又因为BRl，EFl，所以BR∥EF，所以BRF=RFE，

所以RFE=BFR。 10分

同理，EFS=CFS，11分

所以RFS=BFC=90，

所以△RFS是直角三角形。 12分

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